Da Origem de Determinados Argumentos Tolos – VI

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 9.3/10 (3 votes cast)

Matemática e a Realidade

 

Talvez você se pergunte o que tal tema a ver com criacionistas (fora outros “pseudo”). Garanto que um pouco de paciência revelará.

 

Citemos dois autores: Mario Livio e Gregory Chaitin
Um – Livio – ataca o problema pela abordagem “romântica” de que os princípios mais básicos de nossa mais intuitiva Matemática, e tudo que construímos dela e nela, são os mais básicos rudimentos da Física que primeiramente desenvolvemos, como verificar que a soma de duas laranjas mais duas laranjas resulta em quatro laranjas. Uma noção que muito mais estendida, leva ao sofisticado Princípio da Conservação da Energia e mais além, ao colosso da conquista intelectual humana que é o Teorema de Noether. Ele sustenta que esta “Matemática” que origina-se e desenvolve-se no físico, seja a verdadeira e mais profunda Física. Pela maneira que trata o problema, não teria qualquer problema com este senhor, pois ele não opõe-se à demarcação e falseabilidade.

 

deus e matematico livio 1

 

Chaitin é um iconoclasta – e não está nem de perto sozinho nisto – ataca o problema com a solução de Alexandre sobre o Nó Górdio , simplesmente, cortando-o, e abandonando uma resolução dentro de regras mais suaves. Ele busca mostrar que a Matemática, até nos números, não pode ser relacionada com a Física, construtivamente. Noutras palavras, Matemática é apenas formalista [Nota 1], apenas [um sistema de] linguagem, e pode apenas ser aplicada à Física, jamais a construindo a partir de axiomas puramente matemáticos. Ele aborda a questão do que hoje sabemos e desfaz as ilusões do passado.
Observação importante: em Física, perpetuou-se certos termos oriundos da Matemática, como “teorema”, como no caso do Teorema de Noether, o Teorema da Calvície, o Teorema de Price e diversos outros. Mas o sentido é de construções lógicas, em afirmações da Física Teórica, altamente confiáveis, e que tenham utilidade para tratar-se certas questões, sendo modelos bastante confiáveis ou decorrências destes. Teoremas em Física são hipóteses que continuam a ser testadas, ou consequências lógicas a partir de hipóteses que são permanentemente testadas na fornalha sempre acesa da falseabilidade. Não trata-se da construção lógica sobre axiomas que são os teoremas em Matemática. Não são as construções que após demonstradas, nunca mais necessitam ser testadas sobre qualquer análise séria. Devemos nos lembrar da frase: Qual o nexo de testar números para verificar se o teorema de Pitágoras está correto, após sua inequívoca demonstração?

 

limites razao chaitin 1

Editado de Scientific American

 

Ref.: Há muito já perdi a contagem de quantas vezes já recomendei a leitura deste artigo.

Chaitin -”The Limits of Reason” – www.cs.umaine.edu – PDF

Recomendo também: Gregory Chaitin; Leibniz, Complexity and Incompletenesswww.umcs.maine.edu
Livio mostra que nosso rompimento do passado não remove que neste passado, o que hoje colocamos definitivamente separados foram como irmãos siameses, unidos em nossas então ignorantes mentes.

As partículas subatômicas sequer permitem propriamente o que seja contagem, e não se “somam” ou se “dividem”, são emitidas e são absorvidas. Multiplicam-se e encontram-se em dois lugares ao mesmo tempo, ou passam por duas fendas próximas simultaneamente, ou como mostra um simples forno de microondas, não passam por um buraco que noutras frequências de vibração lhes permite, ainda que sejam muito mais microscópicas que os átomos da borda do buraco, ainda que o buraco seja de milhões de átomos correspondentes ao seu diâmetro.
Gosto de explicar didaticamente isso como sendo uma bala de revólver que não pode passar por uma janela muito maior que ela, se a analogia entre macro e micro fosse possível.

Destes comportamentos bizarros para nossa escala, devemos lembrar, que nasce a conceituação de que a natureza é aleatória objetivamente, que possui o acaso, aliás, também um dos campos de Chaitin na Matemática aplicada.[Nota 2]

 

exploring ramd chaitin 1

 

Assim, remodelando Galileu, a Matemática não é ‘o alfabeto com que deus escreveu o livro da natureza’, mas o alfabeto que desenvolvemos, baseado nos comportamentos da natureza mais próximos de nossa escala e mente, para tentar entender esta própria natureza.

 

Como gosto de dizer, a natureza não é lógica, não é matemática, ela é natural,e tal não deve ser visto como uma redundância simplória de termos.

 

Por isso que buscas infrutíferas e totalmente errôneas, como encontrar-se o número PHI nos processos e estruturas naturais [Nota 3], de uma maneira obtusa, ou mesmo de uma simples raiz quadrada de dois em átomos num quadrado aproximado de átomos, ou mesmo ainda um simples plano onde possamos traçar o mais perfeito quadrado que pudermos imaginar, ainda sim, será apenas uma tentativa infrutífera de mostrar a natureza com os rigores lógicos, com a infinitude em partição, com a infinitude em si, com a exatidão, com a impossibilidade de expressar-se em frações, as próprias frações, os próprios números inteiros eternamente perfeitos, ou mesmo um simples plano, sem curvatura e rugosidade alguma, nem mesmo, qualquer dos pontos que imaginou Euclides, e que por toda a Geometria em suas atuais formas usamos.

 

Portanto, argumentos teológicos por Matemática  uma “ordem” a partir desta, precisa e inquebrantável, não se sustentam nem mesmo dentro da própria Matemática e sua paralela mas não propriamente entrecruzante Física.
Como gosto de dizer nesta área (e noutras), “CABÔ-SE!”, a não ser que o amigo crente que jura que ao associar-se equações fruto da Matemática ao que realmente sejam as coisas que a Física trata seja mostrar “a mente de deus”, sem ser – me atrevo a dizer temerosa – a metáfora de Hawking, e ter de me demonstrar como computaria um ‘número irracional transcendente aleatório’, ou a constante que por triste ironia, tem como representação a letra ômega[Nota 4], que para os cristãos sempre está associada com o fim.

 

brasao const omega 1

 

www.umcs.maine.edu

 

OMNE UNΩ  IMPLICITUR QUOD NON ATTINGITUR IPSUM

Aproximadamente: Tudo em que Ω está envolvido não o alcança.

FORTUITA EVENIUNT VERA MATHEMATICAE

Aproximadamente: Casualmente ocorrem verdades matemáticas.

Sem Matemática não podemos penetrar profundamente na Filosofia.

Sem Filosofia, não podemos penetrar profundamente na Matemática.

Sem ambos, não podemos penetrar profundamente em qualquer coisa.

 

Leibniz

 

(Note que as frases são belas, mas nos termos estritos, o texto aqui apresentado é contraditório ao que afirmam.)
As ciências não tentam explicar, nem mesmo tentam interpretar, e sim, fazem, principalmente, modelos. Por um modelo quero dizer uma construção matemática, a qual, com o acréscimo de certas interpretações verbais, descreve fenômenos observados. A justificativa para tais construções matemáticas é apenas, e precisamente, que elas funcionem como se espera.John Von Neumann (1903-1957, matemático nascido na Hungria)

 

Notas

 

1: Ver

 

 

2: Ver

 

  • Osvaldo Pessoa Jr.; Conceitos e Interpretações da Mecânica Quântica: o Teorema de Bell; Depto. de Filosofia, FFLCH, Universidade de São Paulo –  ppginf.ucpel.tche.br
  • Jenner Barretto Bastos Filho; Os problemas epistemológicos da realidade, da compreensibilidade e da causalidade na teoria quântica; Rev. Bras. Ensino Fís. vol.25 no.2 São Paulo June 2003 – www.scielo.br

 

3: Tratei disto longamente aqui: Proporção Áurea.

 

4: Ver também Chaitin’s constant

Apêndice

Constante de Chaitin

Traduzido, melhorado e ampliado de: es.wikipedia.org

 

A constante de Chaitin é a probabilidade de que um programa escolhido ao azar “pare” (encerre sua operação) corretamente uma determinada máquina de Turing. Sendo uma probabilidade apresenta-se como um número entre 0 e 1.

Sendo P o conjunto de todos os programas que “param”, e |p| o tamanho em bits de um programa p, Ω é definida da seguinte maneira:

const omega eq 1

 

Historia

 

Chaitin, na década de 1960 e quase simultaneamente com Kolmogórov, estabeceu a siguinte definição de objeto algorítmicamente aleatório: aquele impossíble de ser gerado por um programa mais curto que ele mesmo. Também demonstrou que todo número algoritmicamente aleatório era normal (em seu desenvolvimento decimal, o qual é a base escolhida, todos os dígitos aparecem com igual frequência).

Recordemos que uma Máquina de Turing é um ordenador (computador) simples, mas que com ela podem-se computar todas as tarefas computáveis (calculáveis).

 

Propriedades

 

Esta constante não é computável. É possível conhecer os primeiros dígitos, mas a partir de certo decimal (que depende da codificação escolhida) não é mais possível obtê-las.

Uma das características mais importantes deste número é que é algoritmicamente aleatório. Isto significa dizer mais do que parece a primeira vista. Supõe que não pode se comprimir (compactar) em um programa mais curto que ele mesmo (ou que não o contenha no algoritmo). Um número irracional como π ou e, apesar de ter infinitos decimais não periódicos, pode ser gerado corretamente até o enésimo decimal por um programa de muito poucas linhas que, executado em um computador (ordenador), vai escrevendo os sucessivos decimais. Portanto é comprimível (compactável), e não é algoritmicamente aleatório.

Observação:

 

Métodos de cálculo para π – pt.wikipedia.org ;

 

Métodos de cálculo para o número e – pt.wikipedia.org ;

 

Para uma listagem ainda mais completa de métodos: Pi Formulas – Wolfram MathWorld ; e – Wolfram MathWorld

 

Não somente não se pode calcular este número, senão que nunca se pode saber quais são seus bits, porque essa informação, como diz Chaitin, “é matematicamente incompressível e incompreensível, as palavras são muito semelhantes. Para obter os n primeros bits de Ω se necessita uma teoria de nbits, de complexidade igual ao fenômeno que se quer estudar. Isso significa que não se ganha nada (sic) raciocinando”.
Existem programas muito curtos que geram π e e , como indicou-se acima, com seus infinitos decimais, logo a complexidade intrínseca ( inerente e própria do elemento) de  π e e é pequena; não é algoritmicamente aleatório. O conjunto de Mandelbrot, com seus recôncavos infinitos e arabescos belíssimas é gerável também por programas muito curtos, portanto possui muito pouca complexidade no sentido de Kolmogórov.

conjunto de Mandelbrot 1

 

O conjunto de Mandelbrot – www.cs.princeton.edu – ver também Conjunto de Mandelbrot – pt.wikipedia.org

 

A constante Ω não tem estrutura: é puro “azar” apesar de estar perfeitamente definida.

Kolmogórov desenvolveu o conceito de complexidade (quantidade de informação) de um objeto como o número de bits do programa mais conciso capaz de gerá-lo.

 

Da Origem de Determinados Argumentos Tolos - VI, 9.3 out of 10 based on 3 ratings

Autor(es):

Leave a Comment

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.

ChatClick here to chat!+