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George Boole

Nascido na cidade de Lincoln, Inglaterra, em 02 de Novembro de 1815, George Simon Boole foi o matemático e filósofo criador da Álgebra de Boole (ou Álgebra Booleana), fundamental para o desenvolvimento da informática e da eletrônica digital.

George Boole veio de família humilde. Seu pai era sapateiro e não tinha condições financeiras de dar-lhe bons estudos, mas George Boole era determinado em seus estudos e superou essa dificuldade. Estudou na escola primária de Lincoln durante sua infância.

Inicialmente, George Boole se interessou pelo estudo de línguas e começou a fazer aulas de latim com um comerciante de livros, que ensinou-lhe a gramática básica. Continuou estudando latim sozinho e aos doze anos ele já traduzia poemas líricos do latim para o inglês. O primeiro poema lírico que traduziu, do poeta Horácio, foi publicado em um jornal local, despertando tanto elogios quanto críticas. Entre os críticos, estava um professor de línguas que duvidava de que um jovem de apenas doze anos seria capaz de realizar uma tradução lírica. Isso serviu de incentivo para George Boole melhorar seu domínio sobre o latim e aprender o idioma grego.

Seus estudos no campo da matemática começaram ainda na infância, tendo aulas com seu pai. Após terminar os estudos na escola primária de Lincoln, George Boole estudou matemática em uma escola comercial. Dos dezesseis aos vinte anos, Geroge Boole deu aulas de matemática em escolas elementares na região de Lincoln. Durante esse período, considerou a profissão que deveria seguir. Advocacia e a carreira militar foram suas primeiras escolhas, mas logo foram descartadas devido a sua baixa condição financeira. Tentou a carreira eclesiástica, mas, apesar de quatro anos de preparação para o sacerdócio, abandonou esta opção. Seus estudos para a carreira eclesiástica não foram, no entanto, perdidos. Nesse período George Boole aprendeu francês, alemão e italiano. Por fim, as aulas de matemática de seu pai lhe mostraram o caminho que iria seguir. Em 1835, aos vinte anos de idade, George Boole inaugurou uma escola de matemática onde oferecia um curso de qualidade, comparável às boas escolas da época.

Durante o início de sua carreira como matemático, George Boole dominou a Mecânica Celeste de LaPlace e a Mecânica Analítica de Lagrange. Sua primeira grande contribuição à matemática foi um artigo sobre o Cálculo de Variações. Sua primeira grande descoberta foi a descoberta dos Invariantes, que, anos mais tarde, possibilitaram a Teoria da Relatividade Geral, de Albert Einstein. Também fez um trabalho sobre a Simetria das Relações Algébricas, que levou a compreensão da álgebra moderna como o desenvolvimento abstrato das consequências da aplicação de postulados, sem a necessidade de interpretações e/ou aplicação de números. Esse trabalho foi publicado no Jornal Matemático de Cambridge, fundado em 1837. O Jornal Matemático de Cambridge era dirigido, na época, pelo matemático escocês Duncan Farquharson Gregory, que se impressionou com a originalidade e estilo de Boole e tornou-se seu amigo. A amizade entre Boole e Gregory duraria até o fim da vida.

Em 1840, George Boole foi eleito professor principal de matemática no Queen’s College, na cidade Cork, Irlanda, onde permaneceu trabalhando pelo resto de sua vida. Em 1844, George Boole recebeu a medalha de ouro da Royal Society of London for the Improvement of Natural Knowledge (Real Sociedade de Londres para o Melhoramento do Conhecimento Natural) por seu trabalho sobre a aplicação de Métodos Algébricos para a solução de Equações Diferenciais.

Em 1854 lançou um trabalho sobre as Leis do Pensamento, considerado sua obra prima, o livro Uma Análise Matemática da Lógica. Neste livro, George Boole apresentou ao mundo a Álgebra de Boole, na qual estabeleceu um conjunto de símbolos matemáticos para substituir as afirmativas da Lógica Formal de Aristóteles. Assim, George Boole eliminou a necessidade de associar a lógica com a metafísica, passando a associar a lógica com a matemática. A importância deste trabalho é tamanha que nele estão fundamentadas as Teorias da Lógica e das Probabilidades. Além disso, a Álgebra de Boole é a base da informática e da eletrônica digital, justificando o fato de George Boole ser considerado o pai da eletrônica digital.

Em 1857, George Boole foi eleito membro da Royal Society of London for the Improvement of Natural Knowledge e recebeu honras e reconhecimento das Universidades de Dublin e Oxford. Publicou um trabalho sobre Equações Diferenciais em 1859. Em 1860, publicou trabalhos sobre Cálculo de Diferenças Finitas e sobre Métodos Gerais nas Probabilidades. Publicou muitos outros trabalhos e foi o primeiro a investigar as propriedades básicas dos números, tal como a Propriedade Distributiva.

Casou-se, em 1855, com Mary Everest, com quem teve cinco filhas. Vítima de pneumonia, George Boole faleceu em 08 de Dezembro de 1864, aos quarenta e nove anos de idade, na cidade de Cork, Irlanda.

Álgebra de Boole

A Álgebra de Boole é aplicável ao projeto dos circuitos lógicos e funciona baseada em princípios da Lógica For­mal, uma área de estudo da filosofia. Um dos pionei­ros no estudo da Lógica For­mal foi Aristóteles (384 a.C.- 322 a.C.), que publicou um tratado sobre o tema, denomi­nado De Interpretatione. Boole percebeu que poderia estabelecer um conjunto de símbolos matemáticos para substituir certas afir­mativas da Lógica For­mal. Publicou suas conclusões em 1854, no trabalho Uma Análise Matemática da Lógica. Claude B. Shannon mostrou, em sua dissertação de mestrado no MIT (Massachusetts Institute of Technology – Instituto de Tecnologia de Massachusetts) que o trabalho de Boole poderia ser utilizado para descrever a operação de sistemas de co­mutação telefônica. As observações de Shannon foram divulgadas em 1938 no trabalho Uma Análise Simbó­lica de Relés e Circuitos de Comutação.

Definição da Álgebra de Boole

A Álgebra de Boole é um sistema matemático composto por operadores, regras, postulados e teoremas. Usa funções e variáveis, como na álgebra convencional, que podem assumir apenas um dentre dois valores, zero (0) ou um (1). A Álgebra Booleana trabalha com dois operadores, o operador AND, simbolizado por (.) e o operador OR, simbolizado por (+). O operador AND é conhecido como Produto Lógico e o operador OR é conhecido como Adição Lógica. Os mesmos correspondem, respectivamente, às operações de Interseção e União da Teoria dos Conjuntos.

Operadores da Álgebra Booleana

As variáveis booleanas serão representadas por le­tras maiúsculas (A, B, C,…) e as funções pela notação f (A,B,C,D,…). Assim temos, por exemplo, AND(A,B) ou OR(A,B).

Operadores Booleanos Fundamentais

Operador AND (Interseção)

Definição: A operação lógica AND entre duas ou mais variáveis apresenta resultado 1 se, e somente se, todas as variáveis estiverem no estado lógico 1.

Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

Operador OR (União)

Definição: A operação lógica OR entre duas ou mais variáveis apresenta resultado 1 se pelo menos uma das variáveis estiver no estado lógico 1.

Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

Operador NOT (Inversor, Negação ou Complemento)

Definição: A operação de complementação de uma va­riável é implementada através da troca do valor lógico da referida variável. É o equivalente à multiplicação de um número por um negativo (-1) ou a operação de complemento da Teoria dos Conjuntos.

Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

Operadores Booleanos Secundários

Operador NAND (Interseção Inversa)

Definição: A operação lógica NAND entre duas ou mais variáveis apresenta resultado 0 se, e somente se, todas as variáveis estiverem no estado lógico 1. O resultado de uma operação lógica NAND também é alcançado aplicando a operação lógica NOT ao resultado de uma operação lógica AND.

Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

Operador NOR (União Inversa)

Definição: A operação lógica NOR entre duas ou mais variáveis apresenta resultado 1 se, e somente se, todas as variáveis estiverem no estado lógico 0. O resultado de uma operação lógica NOR também é alcançado aplicando a operação lógica NOT ao resultado de uma operação lógica OR.

Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

Operador XOR (OR Exclusivo)

Definição: A operação lógica XOR entre duas variáveis A e B apresenta resultado 1 se uma, e somente uma, das duas variáveis estiver no estado lógico 1. Ou seja, se as duas variáveis estiverem em estados lógicos dife­rentes.

Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

Operador XNOR (OR Exclusivo Inverso)

Definição: A operação lógica XNOR entre duas variá­veis A e B apresenta resultado 1 se, e somente se, as duas variáveis estiverem no mesmo estado lógico. O resultado de uma operação lógica XNOR também é al­cançado aplicando a operação lógica NOT ao resul­tado de uma operação lógica XOR.

Símbolo Lógico
Tabela Verdade:

Postulados da Álgebra de Boole

O significado dos postulados pode ser entendido facil­mente se fizermos uma associação com a Teoria dos Con­juntos.

Teoremas da Álgebra de Boole

Autor(es):

Daniel

Sou desenvolvedor de softwares, ateu, cético, gamer, fã de Star Wars, mochileiro das galáxias, jogador e mestre de D&D. Converso sozinho e disfarço quando as pessoas percebem, defendo tudo aquilo que acredito estar certo, critico tudo aquilo que acredito estar errado, acredito que um mundo melhor é possível se cada um fizer a sua parte e observo o mundo ao meu redor para melhor entendê-lo, sempre em busca de novos e eternos aprendizados.

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